「帽子」是一种本不该存在的形状。它由业余几何爱好者戴维·史密斯（David Smith）及其合作者于2023年发现，是一个13边形的多筝形，可以无间隙、无重复地铺满无限平面，是首个解决所谓爱因斯坦问题的单一形状（即单一瓷砖），该问题已悬置了半个世纪。数学家出于其自身的价值研究它；物理学家如今则把它刻进了硅片，让它做出普通晶体做不到的事情：以重复结构永远无法产生的手性散射光。
这项实验由东京大学生产技术研究所、日本电报电话公司（NTT）和东京科学大学的研究人员完成，成果发表在《自然·通讯》上。研究始于一个观察：「帽子」平铺具有一种奇特的对称性。瓷砖中心构成的晶格具有完美的三重旋转对称性，却没有镜像对称性，因而具有手性，左右两种形态真正不同，这与彭罗斯平铺等通常带有镜像对称性的传统准晶体不同。
薄膜上的孔洞，屏幕上的光
研究团队在硅衬底上制备了一层厚350 nm（13.8微英寸）的氮化硅薄膜，并利用电子束光刻，在约0.5 mm（0.02英寸）见方的区域内，按六代「帽子」平铺的形状刻出约372,100个圆形孔洞，每个孔洞的半径为100 nm（3.9微英寸）。他们还制作了一个镜像版本用于对照。
当一束绿色激光垂直入射到该结构上时，投射到屏幕上的反射衍射图样呈现出尖锐的布拉格峰，峰的位置与光束照射的位置无关，这从实验上证实该排列具有类似准晶体的长程准周期有序性。在白光下，图样变成一个缺乏镜像对称性的风车状图案，朝单一方向扭转，报道的扭转角约为15.5度。蚀刻镜像平铺后，风车的旋向发生反转，证实该效应来自结构本身。
这种手性是二维的结构性质（即缺乏面内镜像对称性），而非分子的三维手性。由于结构缺乏镜像对称性，散射场继承了这种手性，左旋与右旋圆偏振光的散射行为不同。作者认为，具有镜像对称性的准晶体无法产生这种效应。
从浴室地板到光子学
「爱因斯坦瓷砖」的名字是德语 ein Stein（一块石头）的双关语，与阿尔伯特·爱因斯坦毫无关联。这一发现为始于罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）的探索画上了句号，彭罗斯在1974年需要两种形状才能实现非周期平铺。史密斯的「帽子」基于蜂窝晶格构造，是首个做到这一点的单一形状；此后又出现了名为「幽灵」（spectre）的严格手性单瓷砖变体。
这项新工作是概念验证，而非实用器件。偏振依赖性被描述为相当细微，而且实验测量的是表面散射的光，而非芯片内部导引的光。但这项演示确立了手性准周期结构作为超越传统准晶体的平台，在偏振控制、光通信和光计算方面具有潜在价值。首席研究员森竹勇人（Yuto Moritake）计划下一步将该图案应用于光子芯片波导内部，以控制光，朝着光通信和光计算器件迈进。
数学基础工作出自索科拉（J. E. S. Socolar），他于2023年解析计算了「帽子」平铺的衍射，并确立了其准周期性。这项新实验在硅片中实现了这一结构，并读取了它的光学特征。对于一种最初作为纯数学难题的答案而诞生的形状，「帽子」已作为光的构筑单元找到了第二次生命。
婷 翻译
来源
- Moritake, Y., Takiguchi, M., Aihara, T., Notomi, M. “Chiral diffraction from aperiodic monotile structure.” Nature Communications 17: 6085 (2026). DOI: 10.1038/s41467-026-75023-7
- arXiv:2506.07561 (preprint, June 2025)
- EurekAlert press release, Institute of Industrial Science, University of Tokyo, July 29, 2026
- Scientific American, July 29, 2026
- Live Science, August 6, 2026