王虹六岁时，她在桂林当教师的父亲给她看了一道数学课本章节末尾的谜题。如何种植七棵树才能获得最多的三树成行？这个问题是关联几何中的一个经典练习：排列点，使直线穿过尽可能多的点。
王虹比父亲更快解出了答案。答案是以等边三角形的形状种树，每个角一棵，每条边中点一棵，第七棵在中心。这样产生了六行三棵树。她当时六岁。
将近三十年后，2026年7月23日，国际数学联合会将菲尔兹奖授予了现年35岁的纽约大学库朗研究所教授王虹。她是该奖项90年历史中第三位获得数学界最高荣誉的女性，继2014年的玛丽亚姆·米尔扎哈尼和2022年的玛丽娜·维亚佐夫斯卡之后。她的成就：解决三维挂谷猜想，一个半个多世纪以来一直困扰着世界最优秀数学家的问题。
从地球科学到数学之巅
王虹通往菲尔兹奖的道路绝非直线。她2007年进入北京大学时是地球科学专业，而非数学专业。该大学只为她所在省份的学生预留了一个数学专业的名额，而她并没有取得最高的考试成绩。于是她转而就读地球物理学，希望之后能够转专业。
她的地球物理学教授鼓励她转专业，指出地震波科学具有多么深刻的数学性。王虹努力学习，成功转入了她从小就热爱的学科。但即使如此，她的决心也曾动摇过。移居法国到巴黎综合理工学院学习后，她在语言上遇到困难，并曾短暂转学建筑一个学期，之后才最终回到数学领域。
“我决定不再担心自己能否做得好，”她告诉《Quanta》杂志，”而是专注于更好地理解。”
她于2014年至2019年在麻省理工学院师从拉里·古斯获得博士学位，随后在普林斯顿高等研究院完成博士后研究。在加州大学洛杉矶分校和纽约大学担任教职后，她开始产出一系列重塑该领域的研究成果。
一路走来，王虹积累了一系列里程碑式的证明。2019年，她与古斯和张瑞祥证明了二维局部平滑猜想。2023年，她与凯文·任证明了二维弗斯滕伯格集合猜想。但她最大的成就是在2025年2月，她与不列颠哥伦比亚大学的合作者约书亚·扎尔共同发表了一份127页的三维挂谷猜想证明。
无法被打破的问题
挂谷猜想的历史可以追溯到1917年，当时日本数学家挂谷宗一提出了一个看似简单的问题：旋转一根针使其朝向所有可能方向所需的最小面积是多少？几年后，阿布拉姆·贝西科维奇证明答案是零。一根无限细的针可以被操纵，使得它扫过的面积小于任意正数。
但1971年由查尔斯·费弗曼提出的现代形式的问题要重要得多。想象一下，不是无限细的针，而是固定小粗细的管子，指向各个方向。问题变成了：这些管子重叠的点是否充满整个三维空间，还是可以被压缩成更薄的东西？挂谷猜想断言它们必须充满整个空间。二维情况在1971年得到证明。三维情况在数十年里一直悬而未决，成为调和分析与几何测度论交汇处的一个巨大障碍。
该猜想的重要性远远超越了几何学。它位于傅里叶分析中一系列重大未解问题的基础位置。证明它为假将导致整个结构的崩溃。而像王虹和扎尔那样证明它为真，则为接下来的挑战开辟了道路。
证明策略：粘性与非粘性
王虹和扎尔的策略非常优雅。他们首先假设存在一个反例：一个维数小于3的挂谷集合。然后分析其结构。这样一个集合中的管子必须分为两类。要么是”粘性的”，即方向相似的管子聚集在一起，要么是”非粘性的”，管子相互散开。
如果管子是粘性的，王虹和扎尔证明了该集合实际上必须是三维的。如果它们是非粘性的，数学会将集合推向更高的维度。两条路径都导致矛盾。因此不可能存在反例。三维中的每个挂谷集合都必须是全维的。
菲尔兹奖得主陶哲轩将这一证明描述为”永动机”。”他们得到的输出比输入更多，”陶哲轩说。莱斯大学的内茨·卡茨称其为”百年一遇的成果”。
从1995年托马斯·沃尔夫证明的挂谷维数下限2.5出发，王虹和扎尔表明，如果在维度d不存在反例，那么在维度d加上任意ε也不存在反例。通过反复应用这一自举论证，他们将下限一路推至3。
90年中的三位女性
王虹加入了一个排他性的、直到最近还全是男性的俱乐部。自1936年菲尔兹奖首次颁发以来，在2026年颁奖典礼之前已有64位数学家获得该奖。前52位全部是男性。米尔扎哈尼在2014年打破了壁垒；维亚佐夫斯卡在2022年紧随其后。现在王虹是第三位。
这一统计数据尖锐地衡量了女性在数学领域面临的结构性障碍。王虹自己的故事以不同的方式说明了这一问题。她的天赋从小就显而易见。身为数学教师的父亲给她出谜题，她解得比父亲还快。她在学期开始前就啃完课本，然后买更多书，再全部解决。然而当她申请北京大学时，数学系只为来自她所在省份的学生预留了一个名额。她没拿到。她通过地球科学专业进入了北大。
渠道的狭窄并非中国特有的现象。在全球范围内，女性获得了大约三分之一的数学博士学位，但在菲尔兹奖得主、终身教授和主要会议特邀演讲者中的比例仍然严重偏低。王虹本人也谈到伴随她工作的自我怀疑，把每个证明都描述为幸运，并担心落后于同龄人。”你会有怀疑，”她在谈到挂谷猜想的证明时说，”但这个论证感觉很自然。”
王虹的道路揭示的启示
王虹从地球科学专业学生到菲尔兹奖得主的轨迹挑战了关于数学天赋如何出现以及应如何培养的假设。她的道路并非从神童到精英博士项目的直线。它绕经地球物理学、法语课程，甚至一个学期的建筑学。每一次绕道都可能结束她的数学生涯。相反，每一次绕道都丰富了她的人生。
鼓励她追求数学的地球物理学教授理解了一个根本性的问题：数学思维并不局限于数学系。它出现在物理学、工程学、地震波穿过地球的方式中。建筑学学期教会了她结构和形式。甚至与法语的斗争也给了她关于确定性的不同视角；她开始欣赏数学，正是因为与语言不同，”没有人可以来说，’哦，实际上，这不是真的。'”
王虹的故事表明，寻找数学天赋应该着眼于意想不到的地方。下一位菲尔兹奖得主可能正在学习完全不同的东西。她可能在地球物理学的课堂上，或在设计工作室里，或正在解父亲课本里的谜题，还不知道自己会成为什么样的人。
目前，王虹计划恢复平衡。她想为了乐趣而阅读，就像她的导师古斯那样。她不想对任何一个问题过于投入。四维挂谷猜想仍然悬而未决。限制猜想、高维局部平滑猜想：建立在挂谷针上的问题之塔依然矗立。但几十年来第一次，数学家们看到了攀登它的方法。
这一切都因为桂林的一个六岁女孩种了七棵树，并且从未停止追问这些线条还能向她展示什么。
婷 翻译
参考文献
Wolchover, Natalie. “Living Fully in the Math World Means Threading the Needle.” Quanta Magazine, 2026年7月23日. https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/
Howlett, Joseph. “‘Once in a Century’ Proof Settles Math’s Kakeya Conjecture.” Quanta Magazine, 2025年3月14日. https://www.quantamagazine.org/once-in-a-century-proof-settles-maths-kakeya-conjecture-20250314/
Wang, Hong, and Joshua Zahl. “The 3D Kakeya Conjecture.” arXiv:2502.17655, 2025年2月.
NYU News. “NYU Professor Hong Wang Wins Fields Medal.” 2026年7月23日. https://www.streetinsider.com/PRNewswire/NYU+Professor+Hong+Wang+Wins+Fields+Medal/26806147.html
Chang, Kenneth. “Hong Wang Twirls in Fractal Dimensions of Three.” The New York Times, 2026年7月23日. https://www.nytimes.com/2026/07/23/science/hong-wang-fields-medal.html