量子力学能否没有虚数？几十年来，物理学家们一直认为答案是否定的，即理论核心的复数不仅是为了方便，而且是根本必需的。发表在《物理评论快报》上的一项新分析表明了相反的观点。
海因里希·海涅大学（HHU）杜塞尔多夫的博士研究员佩德罗·巴里奥斯·伊塔与达格玛·布鲁斯教授以及德国航空航天中心（DLR）的同事合作，证明了量子力学可以完全用实数来表述，同时再现了标准理论的所有可实验验证的预测。
这篇论文于6月18日作为编辑推荐发表在《PRL》136，240202（DOI：10.1103/4k13-sdjh）上，并非从头重写量子力学。它识别并放宽了一个关于量子系统如何组合的特定数学假设，从而为不需要虚数的一类理论打开了大门。
关于字母”i”的十年之争
复数对量子理论是否必不可少的问题可以追溯到20世纪60年代，当时瑞士物理学家恩斯特·施图克尔贝格首次勾勒出实希尔伯特空间表述。但这场争论在2021年变得紧迫起来，当时由奥地利科学院研究人员领导的一个团队在《自然》杂志上发表论文，声称任何保留标准张量积（用于描述多粒子复合系统的数学规则）的实数表述，都会产生与标准量子力学不同的实验预测。2022年的实验证实了这些预测，似乎排除了任何实数替代方案。
“2021年的结果似乎解决了这个问题，”巴里奥斯·伊塔在新闻稿中说。”但我们注意到，他们使用的公设之一，复合系统形成的方式，可以在不违反任何物理原理的情况下放宽。”
放宽张量积
张量积是一种纯粹的数学构造：它规定了组合系统的希尔伯特空间如何由其各部分的希尔伯特空间构建而成。巴里奥斯·伊塔及其同事用一个有物理动机的局域性原理取代了它：对一个子系统的局域操作不应影响另一个独立准备的子系统。
在这个放宽的规则下，每个量子系统都带有一个小的辅助元素，一个”标志”，来追踪虚数单位原本会编码的信息。当粒子相互作用时，在纸面上不同但产生相同物理结果的标志配置被视为等价。这一步再现了标准张量积通过复数运算自动处理的相位关系。
其结果是一个完全一致的实数量子理论，能够再现所有已知的多部分量子实验。”两种框架对任何可想象的实验都产生相同的预测，”布鲁斯说。
该公式说明了什么，没有说明什么
准确理解这一结果意味着什么，以及它不意味着什么，这一点很重要。
该公式并未将复数从量子力学的运算数学中消除。物理学家将继续在计算中使用复数，因为它们要方便得多。它所表明的是，这些数字是方便与否的问题，而非必要与否的问题。复数将相位和振幅同时编码在一个单一对象中，但同样的物理内容原则上可以在实数框架中表达。
该公式也没有产生任何与标准量子力学不同的、新的可检验预测。这是有意为之：其全部意义在于表明实数量子力学无法在实验上与复数版本区分开来。”实数值量子力学无法被证伪，”作者写道，这意味着复数是一个可选的数学框架，而非自然界的强制性特征。
先前的工作与新意问题
称此模型为”首个”实数量子模型的标题必须谨慎看待。实希尔伯特空间表述已经存在了几十年。巴里奥斯·伊塔结果的真正新颖之处在于，它是第一个通过所有多部分实验一致性检验的此类表述，直接反驳了2021年《自然》论文所做的特定证伪主张。早期的尝试要么无法再现某些纠缠态预测，要么依赖于特设的数学构造，而这次的公式则为修改组合规则提供了有物理动机的正当理由。
局限性
目前的公式仅适用于有限维量子系统，即具有有限数量量子态的系统。扩展到无限维系统（在连续变量设置中很常见，如量子光学）仍然是一个未解决的问题，其他小组已经在研究。该构造还依赖于关于单系统表示和独立准备保存的额外假设；从纯粹物理第一原理出发的完整推导尚未实现。局域性原理能否一致地应用于不可区分粒子（其中组合通过二次量子化而非张量积处理）也仍不清楚。
巴里奥斯·伊塔告诉记者，他将转而探索如何将纠缠等量子特性用作资源，将实数框架的扩展留给其他人。
视角的转变，而非革命
这篇论文最好被理解为不是对量子力学的挑战，而是对其逻辑结构的澄清。复数仍然是量子计算最有效的工具，没有人建议放弃它们。这一结果澄清的是，它们是方便而非形而上学的必然。事实证明，只要有正确的物理原理来支配其各部分如何组合，量子理论就可以仅建立在实数之上。
来源： Barrios Hita, P., Trushechkin, A., Kampermann, H., Epping, M., & Bruss, D. “Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description.” Physical Review Letters 136, 240202 (2026). DOI：10.1103/4k13-sdjh
婷 翻译