20年以上にわたり、ミューオンの異常磁気モーメントは、素粒子物理学の標準模型における最も有望なひび割れだった。ミューオンの磁気的なぐらつきの測定値は、どれも理論の予測よりわずかに大きいように見え、その隔たりは約3.7標準偏差で安定していた。発見を主張するために必要な5シグマの閾値には、じれったいほどわずかに届かない一方で、無視するにはあまりに持続的だった。もしこの食い違いが本物なら、未知の粒子が、標準模型では説明できない量子ゆらぎに寄与していることを意味する。そうした粒子の探索は、基礎物理学における最優先事項の一つとなった。
2021年4月、BMWとして知られる共同研究グループが、状況を一変させる論文をNatureに発表した。超並列計算機上で強い核力を第一原理からシミュレーションする手法である格子量子色力学（QCD）を用いて、このグループはミューオンの磁気モーメントに対する最低次のハドロン寄与を前例のない精度で計算した。その結果は707.5 × 10^-10で、全不確かさは5.5 × 10^-10だった。この値を他の標準模型の寄与と組み合わせると実験での測定値と一致し、新物理の探索を駆り立ててきた隔たりは閉じられた。
BMWの結果には、もう一つの意味があった。それは、同じ量を計算する別の手法、すなわち電子・陽電子コライダーからの数十年分の実験データに依存するR比法（分散法とも呼ばれる）との間に食い違いをもたらしたのである。Davier、Keshavarzi、そしてColangeloとHoferichterの各グループによるR比の決定値は、不確かさ2.4から4.0で、692から694 × 10^-10のあたりに収束する。BMWの格子結果は、これらのR比の値より2.0から2.5シグマ大きい。
この緊張こそが本当の物語である。それは理論と実験の間の対立ではなく、理論そのものの中にある二つの認識方法の間の対立なのだ。
BMWの計算は、ヴッパータール大学のSzabolcs BorsanyiとKalman Szabo、ならびにブダペストのエトヴェシュ大学とエクス＝マルセイユ大学の共同研究者らが主導したもので、格子QCDにおける10年にわたる進歩の集大成を表している。この手法は、時空を4次元の格子点に離散化し、格子点にクォーク場を、格子点間のリンクにグルーオン場を配置して、量子色力学の方程式を数値的に解く。この計算には莫大な計算能力が必要であり、このグループは空間的広がり約6フェムトメートルの格子上で20,000を超える配位を蓄積し、必要な精度を達成するために、ディラック作用素の最低固有モードに基づく高度なノイズ低減技法を開発した。
この結果は、格子手法における画期的な成果だった。チームは量子電磁力学の効果を取り入れ、アップクォークとダウンクォークの質量が異なることを許し、アイソスピン対称性の破れによる寄与をすべて推定ではなく明示的に計算し、専用の有限サイズ研究を実施し、連続極限への外挿における格子アーティファクトを減らすテイスト改善手続きを適用した。全相対精度0.8パーセントは、それ以前の格子計算からの大幅な前進を表している。
R比法は異なる働き方をする。電子・陽電子のハドロンへの消滅断面積の実験測定値を取り、量子電磁力学から導かれる核関数と積分し、ハドロン真空偏極への寄与を直接抽出する。この手法は概念的に単純で、数十年にわたって洗練されてきた。カリフォルニアのSLACにあるBABAR、イタリアのフラスカーティにあるKLOE、北京のBESIIIなど、複数の独立した実験がデータの相互検証を提供している。R比の結果は、同じ実験測定値の母集団から引き出されるため互いに強く相関しているが、その測定値自体は異なる研究所の異なる検出器が異なる技法で生み出したものであり、系統的偏りは起こりにくい。
BMWの論文自体も、この緊張を慎重に認めている。著者らは、自らの格子結果とR比の値との間の食い違いが、新しい現象の証拠とみなされる水準（3シグマ）より小さく、発見とみなされる水準（5シグマ）よりはるかに小さいと指摘している。しかし彼らはまた、より厄介な具体的比較にも言及している。より短い距離スケールを探り、格子上で確実に計算しやすいa_mu_winとして知られる窓オブザーバブルに計算を限定すると、緊張は3.7シグマにまで大きくなるのだ。そしてこの窓では、独立した格子グループもまた、互いに部分的に食い違う結果を発表しており、BMWの結果はBlumらの格子計算とは2.2シグマ、Aubinらの計算とはわずか0.2シグマ異なる。
続く問いは、新粒子が存在するかどうかではない。標準模型が、その内部の手法どうしが食い違うときに、予測の枠組みとして信頼できるかどうかである。格子計算は、ミューオンのぐらつきが既知の物理と整合すると言う。R比法は、整合しないと言う。両方が正しいことはあり得ない。どちらを選ぶかによって、素粒子物理学がミューオン経由で新粒子の探索を続けるのか、それとも異常は不完全な計算の産物だったと受け入れるのかが決まる。
2021年以降、独立した格子グループがそれぞれの計算を発表しており、その多くは一致の程度にばらつきがあるものの、BMWの結果の方向へ動いている。フェルミ国立加速器研究所のMuon g-2実験はデータ収集を続け、実験的不確かさを4分の1に減らすことを目指している。ノヴォシビルスクのVEPP-2000コライダーは、パイオン生成断面積の新しい測定値を発表し、R比の予測を格子結果の方へ上方にシフトさせたが、その測定自体は古く確立された実験と食い違っており、実験の伝統の中に二次的な対立を生み出している。
ミューオンは新粒子を明らかにしなかった。それが明らかにしたのは、おそらくより不穏なこと、すなわち、物理学者が世界を理解するために使う道具は必ずしも一致せず、その食い違いを解消するにはより良い実験ではなく、各手法が実際に何を知っているのかについてのより良い理解が必要だということである。
References
Borsanyi, Sz., Fodor, Z., Guenther, J. N., et al. Leading hadronic contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD. Nature 593, 51-55 (2021). DOI: 10.1038/s41586-021-03418-1
Davier, M., Hoecker, A., Malaescu, B., & Zhang, Z. A new evaluation of the hadronic vacuum polarisation contributions to the muon anomalous magnetic moment and to alpha(mZ2). European Physical Journal C 80, 241 (2020). DOI: 10.1140/epjc/s10052-020-7792-2
Keshavarzi, A., Nomura, D., & Teubner, T. g-2 of charged leptons, alpha(MZ2), and the hyperfine splitting of muonium. Physical Review D 101, 014029 (2020). DOI: 10.1103/PhysRevD.101.014029
Muon g-2 Collaboration. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm. Physical Review Letters 126, 141801 (2021). DOI: 10.1103/PhysRevLett.126.141801
雅子 訳