ノーベル賞受賞者のジョルジョ・パリージがAnthropic社のClaude AIシステムを用いて、12年間解析的証明を阻まれていたジャミング理論の数学的パズルを解決した。これはAI支援による数学的発見の最も具体的な実証の一つとなる。
複雑系の研究で2021年にノーベル物理学賞を受賞したパリージと、ローマ・サピエンツァ大学の同僚フランチェスコ・ザンポーニは、7月1日付でJournal of Statistical Mechanicsに証明を発表した。論文では、この結果は「Claudeとの相互作用なしには得られなかった」と明記されている。
「これはAIが単独で問題を解決したケースではない」とザンポーニは述べた。「研究者とAIが協力し、AIが提案したアイデアを人間が正しいと認識したケースである。」
12年のギャップ
ジャミング転移、すなわち密度の増加に伴うフォーム、砂、粒状体などの無秩序系の突然の固化は、統計物理学における未解決問題の一つである。2014年の画期的論文で、パリージと共同研究者らは無限次元における高密度剛体球の完全なレプリカ対称性破れ（fullRSB）解を導出した。この解は、ジャミング点近傍での物理量の振る舞いを特徴付ける三つの臨界指数、a、b、cを導入した。
二つのスケーリング関係が確立されていた。研究者らはb = (1+c)/2を解析的に証明し、a + b = 1は広範なシミュレーションを通じて任意の精度で数値的に観測されていた。しかし、a + b = 1の解析的証明は依然として捉えどころがなかった。理論家たちは、ジャミングに対する二つの異なるアプローチ、fullRSB枠組みと機械的限界安定性議論が数学的に等価であることを確認できなかったのである。
「私たちには前進の道が見えず、Claudeがそれを見た」とザンポーニは語った。
コラボレーションの仕組み
パリージはまず、Claudeに2014年のCKPUZ論文からの数値計算を再現するよう指示した。これはAIが数学的領域を扱えるかどうかを確認するためである。Claudeは成功し、一定の信頼を得た。パリージは次にAIにa + b = 1の証明を試みるよう依頼した。
Claudeは本質的に正しい中核的アイデアを含むLaTeXファイルを返したが、初期の出力には人間による修正を要する誤りが含まれていた。約40回の反復的なプロンプトを通じて、研究者とAIは証明を洗練させていった。人間が誤りを特定して修正し、AIが論理的ギャップを埋めたのである。
最終的な証明は、スケーリング指数を物理量に結び付ける。ギャップ指数alpha = a/b、力指数theta = (c-a)/(b-c)、平均二乗変位指数kappa = c+1である。a+b=1の証明により、マチュー・ワイアートがEPFLで機械的限界安定性議論を通じて予測した独立スケーリング関係alpha = 1/(2+theta)およびkappa = 2-2/(3+theta)が導かれる。
完全な会話の記録はZenodoリポジトリに保管されている。
AIが行ったこと、行わなかったこと
論文の著者らは、Claudeが貢献したこととそうでないことを注意深く区別している。関係式a + b = 1は発見されたのではなく、12年間数値的に知られていたものである。AIは発見ではなく証明の作成を支援した。また、AIの出力は人間の専門知識による修正を必要とし、論文では証明は「Claudeとの相互作用を通じて得られ、我々によって検証された」と記されている。
ザンポーニは、純粋数学者であればAIの支援なしでもいずれ証明を見つけられたかもしれないと認めている。新規性は、Claudeが非専門家の物理学者に、通常の専門分野の外にある数学的手法へのアクセスを提供したことにある。
「Claudeは、私たちの通常の領域のすぐ外側にある膨大な数学的トレーニングと形式的スキルのリポジトリへの即時アクセスを効率的に与えてくれた」とザンポーニはLive Scienceに語った。
この証明はまた、いくつかの未解決問題を残している。著者らは、fullRSBプロファイルの存在や一意性、スケーリング領域の厳密な導出、フローからの無節点分岐の選択を証明していないことを明記している。
より広いパターン
この論文は、AI支援による数学的結果の成長リストに加わる。ここ数ヶ月で、OpenAIのモデルが80年来の数学的問題を内部的に解決したと報告され、研究者らはAIを使用して受賞歴のある証明を検証した。しかし、パリージ-ザンポーニの共同研究はその透明性で際立っている。相互作用の転写が公開されており、人間とAIの協力に関する論文の記述は異常なほど詳細である。
「理論物理学においてこれらのモデルが達成できることについて、私の見方を大きく変えた」とザンポーニは語った。
出典
Parisi G, Zamponi F. 「Analytical proof of the scaling relation a+b=1 in the fullRSB solution of the jamming transition.」 Journal of Statistical Mechanics 073301 (2026). DOI: 10.1088/1742-5468/ae7bd7. arXiv:2606.03300.
Skuse B. 「Nobel Prize-winning physicist and team use Claude AI to solve decades-old math puzzle.」 Live Science, July 16, 2026. https://www.livescience.com/physics-mathematics/mathematics/nobel-prize-winning-physicist-and-team-use-claude-ai-to-solve-decades-old-math-puzzle
雅子 訳