Le chapeau est une forme qui ne devrait pas exister. Découverte en 2023 par l’amateur de géométrie David Smith et ses collaborateurs, c’est un polykite à treize côtés capable de paver un plan infini sans espaces ni répétition, la première forme unique, ou monotile, à résoudre le problème dit einstein, resté sans solution pendant un demi-siècle. Les mathématiciens l’ont étudiée pour elle-même ; les physiciens l’ont désormais gravée dans le silicium, où elle fait ce qu’aucun cristal ordinaire ne peut faire : diffuser la lumière avec une latéralité, ou chiralité, qu’une structure périodique ne pourrait jamais produire.
L’expérience, rapportée dans Nature Communications par des chercheurs de l’Institut des sciences industrielles de l’université de Tokyo, de NTT et de l’Institut des sciences de Tokyo, est partie du constat que le pavage du chapeau possède une symétrie particulière. Le réseau des centres des tuiles présente une symétrie de rotation d’ordre trois parfaite, mais aucune symétrie miroir, ce qui le rend chiral, la gauche et la droite étant réellement différentes, à la différence des quasicristaux conventionnels comme les pavages de Penrose, qui portent généralement une symétrie miroir.
Des trous dans un film, de la lumière sur un écran
L’équipe a fabriqué un film de nitrure de silicium de 350 nanomètres (13,8 micropouces) d’épaisseur sur un substrat de silicium et a utilisé la lithographie par faisceau d’électrons pour dessiner environ 372 100 trous circulaires, chacun de 100 nanomètres (3,9 micropouces) de rayon, selon la forme d’un pavage du chapeau à six générations sur une surface d’environ un demi-millimètre (0,02 pouce) de large. Une version en miroir a été fabriquée à des fins de comparaison.
Lorsqu’un laser vert a éclairé la structure en incidence normale, le motif de diffraction réfléchi projeté sur un écran a montré des pics de Bragg nets dont les positions ne dépendaient pas de l’endroit où le faisceau frappait la structure, confirmation expérimentale que l’arrangement possède un ordre quasi périodique à longue portée, comme un quasicristal. Sous lumière blanche, le motif est devenu un moulinet dépourvu de symétrie miroir, tournant dans une seule direction, avec un angle de torsion rapporté d’environ 15,5 degrés. La gravure du pavage en miroir a inversé la latéralité du moulinet, confirmant que l’effet provenait de la structure elle-même.
La chiralité est une propriété structurale bidimensionnelle (l’absence de symétrie miroir dans le plan) plutôt que la latéralité tridimensionnelle d’une molécule. Comme la structure manque de symétrie miroir, le champ diffusé hérite de cette latéralité, et la lumière polarisée circulairement à gauche et à droite est diffusée différemment. Les quasicristaux à symétrie miroir, soutiennent les auteurs, ne peuvent pas produire cet effet.
Du sol de la salle de bains à la photonique
Le nom de la tuile einstein est un jeu de mots sur l’allemand ein Stein, une pierre, sans aucun lien avec Albert Einstein. La découverte a couronné une recherche commencée avec Roger Penrose, qui, en 1974, avait besoin de deux formes pour paver de façon apériodique. Le chapeau de Smith, construit à partir du réseau en nid d’abeille, a été la première forme unique à y parvenir ; une variante strictement chirale à une seule tuile, appelée le spectre, a suivi.
Ce nouveau travail est une preuve de concept plutôt qu’un dispositif. La dépendance à la polarisation a été décrite comme subtile, et les expériences ont mesuré la lumière diffusée par la surface, et non la lumière guidée à l’intérieur d’une puce. Mais la démonstration établit les structures quasi périodiques chirales comme une plateforme allant au-delà des quasicristaux conventionnels, avec une pertinence potentielle pour le contrôle de la polarisation, les communications optiques et le calcul optique. Le chercheur principal, Yuto Moritake, prévoit d’appliquer ensuite le motif au contrôle de la lumière dans les guides d’ondes des puces photoniques, en vue de dispositifs de communications et de calcul optiques.
Les fondements mathématiques viennent de J. E. S. Socolar, qui a calculé analytiquement la diffraction du pavage du chapeau en 2023 et en a établi la quasi périodicité. La nouvelle expérience matérialise cette structure dans le silicium et en lit la signature optique. Pour une forme née comme réponse à une énigme de mathématiques pures, le chapeau a trouvé une seconde vie comme brique élémentaire pour la lumière.
Traduit par Lydie
Sources
- Moritake, Y., Takiguchi, M., Aihara, T., Notomi, M. “Chiral diffraction from aperiodic monotile structure.” Nature Communications 17: 6085 (2026). DOI: 10.1038/s41467-026-75023-7
- arXiv:2506.07561 (prépublication, juin 2025)
- Communiqué de presse EurekAlert, Institut des sciences industrielles, université de Tokyo, 29 juillet 2026
- Scientific American, 29 juillet 2026
- Live Science, 6 août 2026