La mecanique quantique peut-elle se passer des nombres imaginaires ? Pendant des decennies, les physiciens ont suppose que la reponse etait non, que les nombres complexes au cœur de la theorie n’etaient pas simplement pratiques mais fondamentalement necessaires. Une nouvelle analyse publiee dans Physical Review Letters suggere le contraire.
Pedro Barrios Hita, chercheur doctorant a l’Universite Heinrich Heine (HHU) de Dusseldorf travaillant avec la professeure Dagmar Bruss et des collegues du Centre aerospatial allemand (DLR), a montre que la mecanique quantique peut etre formulee entierement avec des nombres reels tout en reproduisant chaque prediction experimentalement testable de la theorie standard.
L’article, publie le 18 juin en tant que suggestion des editeurs dans PRL 136, 240202 (DOI: 10.1103/4k13-sdjh), ne reecrit pas la mecanique quantique de zero. Il identifie et assouplit une hypothese mathematique specifique sur la facon dont les systemes quantiques sont combines, et ce faisant, ouvre la porte a une classe de theories qui n’ont besoin d’aucun nombre imaginaire.
Un debat de dix ans sur la lettre i
La question de savoir si les nombres complexes sont essentiels a la theorie quantique remonte aux annees 1960, lorsque le physicien suisse Ernst Stueckelberg a esquisse pour la premiere fois une formulation dans un espace de Hilbert reel. Mais le debat a gagne en urgence en 2021, lorsqu’une equipe dirigee par des chercheurs de l’Academie autrichienne des sciences a publie un article dans Nature affirmant que toute formulation en nombres reels preservant le produit tensoriel standard, la regle mathematique utilisee pour decrire les systemes composites de plusieurs particules, produirait des predictions experimentalement differentes de celles de la mecanique quantique standard. Des experiences en 2022 ont confirme ces predictions, semblant exclure toute alternative en nombres reels.
“Le resultat de 2021 semblait avoir clos le debat”, a declare Barrios Hita dans un communique de presse. “Mais nous avons remarque que l’un des postulats qu’ils utilisaient, la facon dont les systemes composites sont formes, pouvait etre assoupli sans violer aucun principe physique.”
Assouplissement du produit tensoriel
Le produit tensoriel est une construction purement mathematique : il precise comment l’espace de Hilbert d’un systeme combine est construit a partir des espaces de Hilbert de ses parties. Barrios Hita et ses collegues l’ont remplace par un principe de localite physiquement motive : une operation locale sur un sous-systeme ne devrait pas affecter un autre sous-systeme prepare independamment.
Selon cette regle assouplie, chaque systeme quantique porte un petit element auxiliaire, un “drapeau”, qui suit l’information que l’unite imaginaire encoderait autrement. Lorsque les particules interagissent, les configurations de drapeaux qui different sur le papier mais produisent des resultats physiques identiques sont traitees comme equivalentes. Cette etape recree les relations de phase que le produit tensoriel standard gere automatiquement par le calcul complexe.
Le resultat est une theorie quantique en nombres reels entierement coherente qui reproduit toutes les experiences quantiques multipartites connues. “Les deux cadres produisent des predictions identiques pour toute experience conceivable”, a declare Bruss.
Ce que la formulation dit et ne dit pas
Il est important d’etre precis sur ce que ce resultat signifie, et ce qu’il ne signifie pas.
La formulation n’elimine pas les nombres complexes des mathematiques de travail de la mecanique quantique. Les physiciens continueront a utiliser les nombres complexes dans leurs calculs car ils sont beaucoup plus pratiques. Ce qu’elle montre, c’est que ces nombres sont une question de commodite, pas de necessite. Les nombres complexes encodent simultanement la phase et l’amplitude dans un seul objet, mais le meme contenu physique peut, en principe, etre exprime dans un cadre de nombres reels.
La formulation ne produit pas non plus de nouvelles predictions verifiables differentes de la mecanique quantique standard. C’est voulu : tout le but est de montrer que la mecanique quantique en nombres reels ne peut pas etre distinguee experimentalement de la version complexe. “La mecanique quantique en nombres reels ne peut pas etre falsifiee”, ecrivent les auteurs, ce qui signifie que les nombres complexes sont un cadre mathematique optionnel, pas une caracteristique obligatoire de la nature.
Travaux anterieurs et question de nouveaute
Les titres qualifiant ce modele de “premier” modele quantique en nombres reels doivent etre lus avec prudence. Les formulations dans un espace de Hilbert reel existent depuis des decennies. Ce qui est veritablement nouveau dans le resultat de Barrios Hita, c’est qu’il s’agit de la premiere formulation de ce type a passer tous les tests de coherence experimentale multipartites, contrant directement l’affirmation de falsification specifique formulee par l’article de Nature de 2021. La ou les tentatives precedentes ne pouvaient soit pas reproduire certaines predictions d’etats intrigues, soit reposaient sur des constructions mathematiques ad hoc, celle-ci fournit une justification physiquement motivee pour modifier la regle de composition.
Limites
La formulation actuelle ne fonctionne que pour les systemes quantiques de dimension finie, ceux avec un nombre fini d’etats quantiques. L’extension aux systemes de dimension infinie (courants dans les contextes a variables continues comme l’optique quantique) reste un probleme ouvert, et que d’autres groupes etudient deja. La construction repose egalement sur des hypotheses supplementaires concernant la representation d’un seul systeme et la preservation de la preparation independante ; une derivation complete a partir de principes physiques purs n’est pas encore disponible. On ne sait pas non plus si le principe de localite peut etre applique de maniere coherente aux particules indiscernables, ou la composition est traitee par seconde quantification plutot que par produit tensoriel.
Barrios Hita a declare aux journalistes qu’il passe a l’exploration de la facon dont les proprietes quantiques telles que l’intrication peuvent etre utilisees comme ressource, laissant l’extension du cadre des nombres reels a d’autres.
Un changement de perspective, pas une revolution
Cet article est mieux compris non pas comme un defi a la mecanique quantique mais comme une clarification de sa structure logique. Les nombres complexes restent l’outil le plus efficace pour les calculs quantiques, personne ne suggere de les abandonner. Ce que le resultat clarifie, c’est qu’ils sont une commodite, pas une necessite metaphysique. La theorie quantique, il s’avere, peut reposer sur les seuls nombres reels, a condition que le bon principe physique regisse la facon dont ses parties s’assemblent.
Source : Barrios Hita, P., Trushechkin, A., Kampermann, H., Epping, M., & Bruss, D. “Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description.” Physical Review Letters 136, 240202 (2026). DOI : 10.1103/4k13-sdjh
Traduit par Lydie