香港・王が6歳のとき、教師だった父は、中国・桂林の緑豊かな丘陵の街で、算数の教科書の章末問題を彼女に見せた。7本の木を植えて、3本一列の列を最大数得るにはどうすればよいか。この問題は incidence geometry（入射幾何学）の古典的な練習問題である。点を配置して、できるだけ多くの点を通る直線を作るというものだ。
王は父よりも速く解いた。答えは、正三角形の形に木を植えること。各頂点に1本、各辺の中点に1本、そして中心に7本目を置く。これで3本一列の列が6本できる。彼女は6歳だった。
それから約30年後、2026年7月23日、国際数学連合は、現在35歳でニューヨーク大学クーラント研究所の教授である王にフィールズ賞を授与した。彼女は、2014年のメルヤム・ミルザハニ、2022年のマリナ・ヴィアゾフスカに続き、賞の90年の歴史の中で3人目の女性受賞者となる。彼女の業績は、3次元掛谷予想の解決である。半世紀以上にわたって世界最高の数学者たちを悩ませてきた問題だ。
地球科学から数学の頂点へ
フィールズ賞への王の道のりは決して一直線ではなかった。彼女は2007年に北京大学に地球科学専攻として入学し、数学専攻ではなかった。大学は彼女の出身県から数学プログラムにたった1つの枠を確保していたが、彼女は最高の試験点数を取れなかった。そこで彼女は代わりに地球物理学に入学し、後で転部することを望んだ。
地球物理学の教授が転部を勧め、地震波の科学がどれほど深く数学的であるかを指摘した。王は努力し、転部を勝ち取り、幼い頃から愛してきた教科を学び始めた。しかしそれでも彼女の決意は揺らいだ。フランスに移りエコール・ポリテクニークで学んだ後、言語に苦労し、一学期だけ建築に転向してから、再び数学に戻った。
「自分が得意かどうかを心配するのはやめようと決めました」と彼女はクオンテ・マガジンに語った。「ただより深く理解することに集中しようと。」
彼女は2014年から2019年までMITでラリー・ガスの下で博士号を取得し、その後プリンストン高等研究所でポスドクを修了した。UCLA、そしてNYUの教授職を経て、彼女は分野を再形成する結果を生み出し始めた。
その過程で、王は一連の画期的な証明を積み重ねてきた。2019年にはガスおよび張瑞祥とともに2次元局所平滑化予想を証明。2023年にはケビン・レンとともに2次元ファーストンバーグ集合予想を証明した。しかし彼女の最大の成果は2025年2月、ブリティッシュコロンビア大学のジョシュア・ツァールとの共同研究で、3次元掛谷予想の127ページに及ぶ証明を発表したときだった。
打ち破れなかった問題
掛谷予想は1917年に遡る。日本の数学者掛谷宗一が、一見単純な問いを投げかけた。針をあらゆる方向に向けることができる最小の面積はいくつか。数年後、アブラム・ベシコビッチがその答えはゼロであることを示した。無限に細い針は、任意の正の数よりも小さい面積を掃くように操作できるのだ。
しかし1971年にチャールズ・フェファーマンが定式化したこの問題の現代的な形は、はるかに重要である。無限に細い針の代わりに、あらゆる方向を指す、固定された小さな太さの管を想像してみよう。問題は、これらの管が重なる点が3次元空間全体を満たすのか、それともより薄いものに圧縮できるのか、ということになる。掛谷予想は、それらが空間全体を満たさなければならないと主張する。2次元の場合は1971年に証明された。3次元の場合は数十年にわたって未解決のままであり、調和解析と幾何学的測度論の交差点における巨大な障壁だった。
この予想の重要性は幾何学をはるかに超えている。フーリエ解析における一連の未解決大問題の基盤となっている。これを偽と証明すれば、構造全体が崩壊しただろう。王とツァールが行ったように真と証明することは、次の一連の課題への道を開く。
証明の戦略：スティッキーとノンスティッキー
王とツァールの戦略はエレガントだった。彼らはまず、次元が3未満の掛谷集合という反例が存在すると仮定することから始めた。そしてその構造を分析した。そのような集合の管は2つのカテゴリーに分類されなければならない。似た向きの管が集まる「スティッキー」なものか、管が広がる「ノンスティッキー」なものかである。
管がスティッキーであれば、王とツァールは、その集合は実際には3次元でなければならないことを証明した。ノンスティッキーであれば、数学は集合をさらに高い次元に押しやる。どちらの道も矛盾に導く。したがっていかなる反例も存在し得ない。3次元のすべての掛谷集合は完全次元でなければならない。
この証明は、フィールズ賞受賞者であるテレンス・タオによって「永久運動機械」と評された。「彼らは入力よりも出力を多く得ている」とタオは述べた。ライス大学のネッツ・カッツは「世紀に一度の結果」と呼んだ。
1995年にトーマス・ウルフが証明した掛谷次元の既知の下限2.5から出発して、王とツァールは、次元dに反例が存在しなければ、d+任意のイプシロンにも反例が存在しないことを示した。このブートストラッピングの議論を繰り返し適用することで、彼らは下限を3まで押し上げた。
90年で3人の女性
王は、最近まで完全に男性だけだった排他的なクラブに加わる。フィールズ賞が1936年に初めて授与されて以来、2026年の式典までに64人の数学者が受賞していた。最初の52人は全員が男性だった。ミルザハニが2014年に壁を破り、ヴィアゾフスカが2022年に続いた。今、王で3人目となる。
この統計は、女性が数学で直面してきた構造的障壁の厳しい尺度である。王自身の物語は、別の形で問題を浮き彫りにしている。彼女の才能は幼少期から明らかだった。数学教師だった父は彼女にパズルを出し、彼女は父よりも速く解いた。学期が始まる前に教科書を読み漁り、さらに買ってきてはそれも解いた。しかし北京大学に出願したとき、数学科には彼女の出身県からの学生のために確保された枠がちょうど1つしかなかった。彼女はそれを逃した。地球科学を通じて入学したのだ。
パイプラインの狭さは中国だけの現象ではない。世界では、女性は数学の博士号の約3分の1を取得しているが、フィールズ賞受賞者、終身在職権のある教授、主要会議の招待講演者の中では著しく過小評価されたままである。王自身も、自身の研究に伴う自己不信について語っており、各証明を幸運だったと表現し、同世代に遅れを取ることを心配している。「疑いはあります」と彼女は掛谷予想の証明について語った。「でも、その論法は自然に感じられます。」
王の道が示すもの
地球科学専攻からフィールズ賞受賞者への王の軌跡は、数学的才能がどのように現れ、どのように育成されるべきかについての前提に疑問を投げかける。彼女の道は、神童からエリート博士課程への直線ではなかった。地球物理学、フランス語の授業、そして建築の一学期を通り抜けた。どの寄り道も彼女の数学者のキャリアを終わらせかねなかった。しかし代わりに、それぞれがそれを豊かにした。
彼女に数学を追求するよう勧めた地球物理学の教授は、根本的な何かを理解していた。数学的思考は数学科に閉じ込められていない。それは物理学、工学、地震波が地球を移動する方法に現れる。建築の学期は彼女に構造と形式を教えた。フランス語に苦労したことさえも、確実性について異なる視点を与えた。彼女は、言語とは異なり、「誰も来て『ああ、実はこれは間違っている』とは言えない」という理由で、数学を評価するようになった。
王の物語は、数学的才能の探求は予期せぬ場所にも目を向けるべきだを示唆している。次のフィールズ賞受賞者はまったく別のことを学んでいるかもしれない。彼女は地球物理学の講義室、デザインスタジオ、あるいは父の教科書のパズルを解きながら、自分が何になるのかまだ知らずにいるかもしれない。
今のところ、王はバランスを取り戻す計画だ。彼女は指導教官ガスのように読書を楽しみたいと考えている。一つの問題に深入りしすぎないようにしたいと考えている。4次元掛谷予想は未解決のままである。制限予想、高次元の局所平滑化予想。掛谷の針の上に立つ問題の塔は今もそびえている。しかし数十年ぶりに、数学者たちはそれを登る方法を見ることができる。
すべては、桂林の6歳の少女が7本の木を植え、線が他に何を見せてくれるのかを問い続けたからである。
雅子 訳
参考文献
Wolchover, Natalie. 「Living Fully in the Math World Means Threading the Needle.」Quanta Magazine, 2026年7月23日. https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/
Howlett, Joseph. 「’Once in a Century’ Proof Settles Math’s Kakeya Conjecture.」Quanta Magazine, 2025年3月14日. https://www.quantamagazine.org/once-in-a-century-proof-settles-maths-kakeya-conjecture-20250314/
Wang, Hong, and Joshua Zahl. 「The 3D Kakeya Conjecture.」arXiv:2502.17655, 2025年2月.
NYU News. 「NYU Professor Hong Wang Wins Fields Medal.」2026年7月23日. https://www.streetinsider.com/PRNewswire/NYU+Professor+Hong+Wang+Wins+Fields+Medal/26806147.html
Chang, Kenneth. 「Hong Wang Twirls in Fractal Dimensions of Three.」The New York Times, 2026年7月23日. https://www.nytimes.com/2026/07/23/science/hong-wang-fields-medal.html