リチャード・ファインマンは良いパズルが大好きだった。1985年の回顧録 『ご冗談でしょう、ファインマンさん』 の中で、彼は物理学者たちを何十年も悩ませることになる思考実験を記述した。S字型の芝生用スプリンクラーを水中に沈め、水を噴出する代わりに吸い込んだ場合、どちら向きに回転するのか？
答えは、回転する 、 しかし順方向モードの約50分の1の速度で 、 というものだ。そして、その駆動メカニズムは、遠心流による角運動量フラックスであることが新しい研究で確認された。この原理は、世界中の庭園で見られる風変わりな曲線を持つ「バカスプリンクラー」を含む、あらゆる形状のスプリンクラーに適用される。
パズルの長い歴史
逆回転スプリンクラー問題は実際にはファインマンより前から存在していた。エルンスト・マッハは1880年代に類似の流体吸引装置で実験を行っていた。しかし、ファインマンによるこのパズルの普及 、 そして彼がそれを決定的に解決できなかったこと 、 が、この問題を流体力学における未解決問題の定番に変えた。
1980年代以降、実験は矛盾する結果を示した。安定した逆回転を示すもの、一過性の回転のみを示すもの、回転を示さないもの、実験の幾何学的形状に依存して回転方向が変わるものもあった。この問題は教科書的な物理学パラドックスの地位を獲得した。
2024年のブレークスルー
2024年1月、ニューヨーク大学クーラント研究所のLeif Ristroph率いるチームが、Physical Review Lettersに画期的な論文を発表した。彼らは超低摩擦の回転軸受 、 水槽内の浮遊ハブ 、 を備えた特注のS字型スプリンクラーを製作し、レーザー照明された微粒子と色素を用いて流れを可視化した。
結果：逆回転スプリンクラーは確かに回転するが、順方向モードの約50分の1の速度である。そのメカニズムは彼らが「内側から外側へのロケット」と呼んだものだ。水ジェットが中央チャンバー内で衝突するが、完全に正面から衝突しないため、微妙な正味トルクが回転を駆動する。駆動力は、湾曲したアーム内の遠心流によって角運動量フラックスが生成されることにある。
2026年の拡張
今回、同じグループ 、 Ristroph、Mingxuan Zuo、Brennan Sprinkleに加わり、新たにJesse Etan SmithとWill Kuhlkeが共同研究者として参加 、 が分析を拡張した。7月13日にPNASに掲載された新研究では、スパイラル、ループ、複雑な曲線、市販の「バカスプリンクラー」など、さまざまな幾何学形状のスプリンクラーに対して運動量フラックス理論を検証している。
理論はすべての形状で成立した。
この研究はまた、2つの競合する説明を決定的に排除した。マッハの渦対抗回転理論（1880年代）は観測されたトルクを説明できなかった。そしてファインマン自身の外側アーム流理論 、 アームの外側部分の流れが運動を駆動するという考え 、 も否定された。外側アームの流れは何の効果も持たなかった。
「アームの幾何学形状が質量から運動量フラックスへの変換を支配する」と著者らは記している。等方性流体が遠方場から流入し、湾曲したアーム内で渦を巻いて角運動量を生成し、内部に注入された残留部分が回転を駆動する。順方向モードではこれが高速回転を生み出す。逆モードでは同じメカニズムが逆に作用し、同じ回転方向を生み出すが、はるかに遅い。
なぜ重要なのか
長年にわたる物理学パズルの解決を超えて、この研究には実用的な意義がある。回転流体システムにおいて幾何学形状が運動量フラックスをどのように制御するかを理解することは、タービン、水力エネルギー収穫機、そして流体の流れを機械的運動に変換するあらゆる装置の設計を導くことができる。
「我々の研究結果は、構成部品が流体の流れにどのように応答するかについてのより確かな理解を提供します 、 タービンのような、これらの流れをエネルギーに変換する装置の将来の工学的・技術的進歩を導くことができる知見です」とコロラド鉱山大学のBrennan Sprinkleは述べた。
そして、ありふれた「バカスプリンクラー」 、 子供たちが夏の芝生の上を走り抜ける、あのカラフルなプラスチックのループやスパイラル 、 の物理学も、結局は同じなのである。
出典
Smith JE, Zuo M, Kuhlke W, Sprinkle B, Ristroph L. 「Geometry controls momentum flux in the sprinkler problem.」 Proceedings of the National Academy of Sciences (2026). DOI: 10.1073/pnas.2537479123
Wang K, Sprinkle B, Zuo M, Ristroph L. 「Centrifugal Flows Drive Reverse Rotation of Feynman’s Sprinkler.」 Physical Review Letters 132, 044003 (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.044003
Ouellette J. 「Solution to Feynman’s reverse sprinkler puzzle also applies to ‘silly sprinklers.」」 Ars Technica (2026年7月13日). https://arstechnica.com/science/2026/07/solution-to-feynmans-reverse-sprinkler-puzzle-also-applies-to-silly-sprinklers/
雅子 訳