Quand Hong Wang avait six ans, son père, instituteur dans la ville verdoyante de Guilin, en Chine, lui a montré un problème à la fin d’un chapitre de manuel de mathématiques. Comment planter sept arbres pour obtenir le plus grand nombre de rangées de trois arbres ? Ce problème est un exercice classique de géométrie d’incidence : disposer des points de sorte que des lignes traversent le plus grand nombre d’entre eux possible.
Wang l’a résolu plus vite que son père. La réponse : planter les arbres en forme de triangle équilatéral, avec un à chaque coin, un au milieu de chaque côté, et le septième au centre. Cela produit six rangées de trois arbres. Elle avait six ans.
Près de trois décennies plus tard, le 23 juillet 2026, l’Union mathématique internationale a décerné à Wang, aujourd’hui âgée de 35 ans et professeure à l’Institut Courant de l’Université de New York, la médaille Fields. Elle est la troisième femme dans les 90 ans d’histoire de cette récompense à recevoir le plus grand honneur des mathématiques, après Maryam Mirzakhani en 2014 et Maryna Viazovska en 2022. Son exploit : résoudre la conjecture de Kakeya en trois dimensions, un problème qui résistait aux meilleurs mathématiciens du monde depuis plus d’un demi-siècle.
Des sciences de la Terre au sommet des mathématiques
Le parcours de Wang vers la médaille Fields était tout sauf linéaire. Elle est entrée à l’Université de Pékin en 2007 comme spécialiste en sciences de la Terre, et non en mathématiques. L’université n’avait réservé qu’une seule place dans son programme de mathématiques pour un étudiant de sa province, et elle n’avait pas obtenu la meilleure note au test. Elle s’est donc inscrite en géophysique, espérant changer de filière plus tard.
Son professeur de géophysique l’a encouragée à changer, soulignant à quel point la science des ondes sismiques est profondément mathématique. Wang a travaillé dur, a obtenu le transfert et a commencé à étudier la matière qu’elle aimait depuis l’enfance. Mais même là, son engagement a vacillé. Après avoir déménagé en France pour étudier à l’École Polytechnique, elle a lutté avec la langue et brièvement changé pour l’architecture pendant un semestre avant de revenir définitivement aux mathématiques.
« J’ai décidé de ne pas m’inquiéter de savoir si je serais bonne ou non », a-t-elle confié à Quanta Magazine, « et de simplement travailler pour mieux comprendre. »
Elle a obtenu son doctorat au MIT sous la direction de Larry Guth de 2014 à 2019, puis a effectué un postdoctorat à l’Institute for Advanced Study de Princeton. Après des postes de professeure à UCLA puis à NYU, elle a commencé à produire des résultats qui allaient remodeler le domaine.
Au fil du temps, Wang a accumulé une série de preuves marquantes. En 2019, elle a prouvé la conjecture de lissage local en 2D avec Guth et Ruixiang Zhang. En 2023, elle et Kevin Ren ont prouvé la conjecture de l’ensemble de Furstenberg en 2D. Mais son plus grand accomplissement est survenu en février 2025, lorsqu’elle et son collaborateur Joshua Zahl de l’Université de la Colombie-Britannique ont publié une preuve de 127 pages de la conjecture de Kakeya en 3D.
Le problème qui refusait de céder
La conjecture de Kakeya remonte à 1917, lorsque le mathématicien japonais Soichi Kakeya a posé une question d’une simplicité trompeuse : quelle est la plus petite surface dans laquelle on peut faire pivoter une aiguille pour qu’elle fasse face à toutes les directions possibles ? Quelques années plus tard, Abram Besicovitch a montré que la réponse est zéro. Une aiguille infiniment fine peut être manœuvrée de sorte qu’elle balaie une surface plus petite que n’importe quel nombre positif.
Mais la forme moderne du problème, formulée en 1971 par Charles Fefferman, est bien plus conséquente. Au lieu d’une aiguille infiniment fine, imaginez des tubes d’une petite épaisseur fixe, pointant dans toutes les directions. La question devient : les points où ces tubes se chevauchent remplissent-ils tout l’espace tridimensionnel, ou peuvent-ils être compressés en quelque chose de plus fin ? La conjecture de Kakeya affirme qu’ils doivent remplir tout l’espace. Le cas en 2D a été prouvé en 1971. Le cas en 3D est resté ouvert pendant des décennies, un obstacle majeur à l’intersection de l’analyse harmonique et de la théorie géométrique de la mesure.
L’importance de la conjecture s’étend bien au-delà de la géométrie. Elle se trouve à la base d’une tour de problèmes majeurs non résolus en analyse de Fourier. La prouver fausse aurait effondré toute la structure. La prouver vraie, comme Wang et Zahl l’ont fait, ouvre la voie à la prochaine série de défis.
La stratégie de preuve : collant et non collant
La stratégie de Wang et Zahl était élégante. Ils ont commencé par supposer qu’un contre-exemple existe : un ensemble de Kakeya dont la dimension est inférieure à 3. Puis ils ont analysé sa structure. Les tubes d’un tel ensemble doivent tomber dans deux catégories. Soit ils sont « collants », ce qui signifie que les tubes avec des orientations similaires se regroupent, soit ils sont « non collants », avec des tubes qui s’écartent.
Si les tubes sont collants, Wang et Zahl ont prouvé que l’ensemble doit en réalité être tridimensionnel. S’ils sont non collants, les mathématiques forcent l’ensemble dans une dimension encore plus élevée. Les deux chemins mènent à une contradiction. Aucun contre-exemple ne peut donc exister. Chaque ensemble de Kakeya en trois dimensions doit être de pleine dimension.
La preuve a été décrite comme une « machine à mouvement perpétuel » par Terence Tao, lui-même médaillé Fields. « Ils obtiennent plus en sortie qu’en entrée », a déclaré Tao. Nets Katz de l’Université Rice l’a qualifiée de « résultat unique en un siècle. »
À partir d’une borne inférieure connue de 2,5 pour la dimension de Kakeya, prouvée par Thomas Wolff en 1995, Wang et Zahl ont montré que si aucun contre-exemple n’existe à la dimension d, aucun ne peut exister à la dimension d plus n’importe quel epsilon. En répétant cet argument de bootstrap encore et encore, ils ont poussé la borne jusqu’à 3.
Trois femmes en 90 ans
Wang rejoint un club exclusif et, jusqu’à récemment, entièrement masculin. Depuis la première attribution de la médaille Fields en 1936, 64 mathématiciens l’avaient reçue avant la cérémonie de 2026. Parmi les 52 premiers, tous étaient des hommes. Mirzakhani a brisé la barrière en 2014 ; Viazovska a suivi en 2022. Aujourd’hui, Wang fait trois.
Cette statistique est une mesure frappante des barrières structurelles auxquelles les femmes ont été confrontées en mathématiques. L’histoire de Wang illustre le problème d’une manière différente. Son talent était évident dès l’enfance. Son père, professeur de mathématiques, lui donnait des puzzles ; elle les résolvait plus vite que lui. Elle dévorait les manuels avant le début du semestre, puis en achetait d’autres et les résolvait aussi. Pourtant, lorsqu’elle a postulé à l’Université de Pékin, le département de mathématiques avait exactement une place réservée pour les étudiants de sa province. Elle ne l’a pas obtenue. Elle est entrée par les sciences de la Terre.
L’étroitesse du pipeline n’est pas seulement un phénomène chinois. Dans le monde entier, les femmes obtiennent environ un tiers des doctorats en mathématiques, mais restent dramatiquement sous-représentées parmi les médaillés Fields, les professeurs titulaires et les conférenciers invités aux grandes conférences. Wang elle-même a parlé du doute de soi qui accompagne son travail, décrivant chaque preuve comme chanceuse et s’inquiétant de prendre du retard sur ses pairs. « On doute », a-t-elle dit à propos de la preuve de Kakeya, « mais aussi l’argument semble naturel. »
Ce que révèle le parcours de Wang
La trajectoire de Wang, de spécialiste en sciences de la Terre à médaillée Fields, remet en question les hypothèses sur la façon dont le talent mathématique émerge et devrait être cultivé. Son parcours n’était pas une ligne droite allant de l’enfant prodige au programme de doctorat d’élite. Il a fait des détours par la géophysique, les cours de français et même un semestre d’architecture. Chaque détour aurait pu mettre fin à sa carrière mathématique. Au lieu de cela, chacun l’a enrichie.
Le professeur de géophysique qui l’a encouragée à poursuivre les mathématiques comprenait quelque chose de fondamental : la pensée mathématique n’est pas confinée aux départements de mathématiques. Elle apparaît en physique, en ingénierie, dans la façon dont les ondes sismiques traversent la Terre. Le semestre d’architecture lui a enseigné la structure et la forme. Même la lutte avec le français lui a donné une perspective différente sur la certitude ; elle en est venue à apprécier les mathématiques précisément parce que, contrairement au langage, « personne ne peut venir dire : ‘Oh, en fait, ce n’est pas vrai.’ »
L’histoire de Wang suggère que la recherche du talent mathématique devrait regarder dans des endroits inattendus. Le ou la prochaine médaillée Fields étudie peut-être quelque chose de complètement différent. Elle pourrait être dans un cours de géophysique, ou dans un studio de design, ou en train de résoudre des puzzles dans le manuel de son père, ne sachant pas encore ce qu’elle deviendra.
Pour l’instant, Wang prévoit de retrouver l’équilibre. Elle veut lire pour le plaisir, comme son conseiller Guth. Elle veut éviter de s’investir trop dans un seul problème. La conjecture de Kakeya en 4D reste ouverte. La conjecture de restriction, la conjecture de lissage local en dimensions supérieures : la tour de problèmes qui repose sur l’aiguille de Kakeya tient toujours. Mais pour la première fois depuis des décennies, les mathématiciens peuvent voir comment l’escalader.
Tout cela parce qu’une fillette de six ans à Guilin a planté sept arbres et n’a jamais cessé de demander ce que les lignes pouvaient lui montrer.
Traduit par Lydie
Références
Wolchover, Natalie. « Living Fully in the Math World Means Threading the Needle. » Quanta Magazine, 23 juillet 2026. https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/
Howlett, Joseph. « ‘Once in a Century’ Proof Settles Math’s Kakeya Conjecture. » Quanta Magazine, 14 mars 2025. https://www.quantamagazine.org/once-in-a-century-proof-settles-maths-kakeya-conjecture-20250314/
Wang, Hong, et Joshua Zahl. « The 3D Kakeya Conjecture. » arXiv:2502.17655, février 2025.
NYU News. « NYU Professor Hong Wang Wins Fields Medal. » 23 juillet 2026. https://www.streetinsider.com/PRNewswire/NYU+Professor+Hong+Wang+Wins+Fields+Medal/26806147.html
Chang, Kenneth. « Hong Wang Twirls in Fractal Dimensions of Three. » The New York Times, 23 juillet 2026. https://www.nytimes.com/2026/07/23/science/hong-wang-fields-medal.html