Puede la mecanica cuantica prescindir de los numeros imaginarios? Durante decadas, los fisicos asumieron que la respuesta era no, que los numeros complejos en el corazon de la teoria no eran meramente convenientes sino fundamentalmente necesarios. Un nuevo analisis publicado en Physical Review Letters sugiere lo contrario.
Pedro Barrios Hita, investigador doctoral en la Universidad Heinrich Heine (HHU) de Dusseldorf que trabaja con la profesora Dagmar Bruss y colegas del Centro Aeroespacial Aleman (DLR), ha demostrado que la mecanica cuantica puede formularse enteramente con numeros reales mientras reproduce todas las predicciones experimentalmente verificables de la teoria estandar.
El articulo, publicado el 18 de junio como Sugerencia de los Editores en PRL 136, 240202 (DOI: 10.1103/4k13-sdjh), no reescribe la mecanica cuantica desde cero. Identifica y relaja un supuesto matematico especifico sobre como se combinan los sistemas cuanticos, y al hacerlo, abre la puerta a una clase de teorias que no necesitan numeros imaginarios en absoluto.
Un debate de una decada sobre la letra i
La cuestion de si los numeros complejos son esenciales para la teoria cuantica se remonta a la decada de 1960, cuando el fisico suizo Ernst Stueckelberg esbozo por primera vez una formulacion en el espacio de Hilbert real. Pero el debate gano urgencia en 2021, cuando un equipo liderado por investigadores de la Academia Austriaca de Ciencias publico un articulo en Nature afirmando que cualquier formulacion de numeros reales que preservara el producto tensorial estandar, la regla matematica utilizada para describir sistemas compuestos de multiples particulas, produciria predicciones experimentalmente diferentes a las de la mecanica cuantica estandar. Experimentos en 2022 confirmaron esas predicciones, descartando aparentemente cualquier alternativa de numeros reales.
“El resultado de 2021 parecia haber zanjado el asunto”, dijo Barrios Hita en un comunicado de prensa. “Pero notamos que uno de los postulados que utilizaban, la forma en que se forman los sistemas compuestos, podia relajarse sin violar ningun principio fisico.”
Relajacion del producto tensorial
El producto tensorial es una construccion puramente matematica: especifica como se construye el espacio de Hilbert de un sistema combinado a partir de los espacios de Hilbert de sus partes. Barrios Hita y sus colegas lo reemplazaron con un principio de localidad fisicamente motivado: una operacion local en un subsistema no deberia afectar a otro subsistema preparado independientemente.
Bajo esta regla relajada, cada sistema cuantico lleva un pequeno elemento auxiliar, una “bandera”, que rastrea la informacion que la unidad imaginaria codificaria de otro modo. Cuando las particulas interactuan, las configuraciones de banderas que difieren en el papel pero producen resultados fisicos identicos se tratan como equivalentes. Este paso recrea las relaciones de fase que el producto tensorial estandar maneja automaticamente a traves de la aritmetica compleja.
El resultado es una teoria cuantica de numeros reales completamente consistente que reproduce todos los experimentos cuanticos multipartitos conocidos. “Ambos marcos producen predicciones identicas para cualquier experimento concebible”, dijo Bruss.
Lo que la formulacion dice y no dice
Es importante ser precisos sobre lo que este resultado significa, y lo que no significa.
La formulacion no elimina los numeros complejos de las matematicas operativas de la mecanica cuantica. Los fisicos continuaran usando numeros complejos en los calculos porque son mucho mas convenientes. Lo que muestra es que estos numeros son una cuestion de conveniencia, no de necesidad. Los numeros complejos codifican fase y amplitud simultaneamente en un solo objeto, pero el mismo contenido fisico puede, en principio, expresarse en un marco de numeros reales.
La formulacion tampoco produce predicciones nuevas y verificables que difieran de la mecanica cuantica estandar. Esto es intencional: todo el objetivo es demostrar que la mecanica cuantica de valores reales no puede distinguirse experimentalmente de la version compleja. “La mecanica cuantica de valores reales no puede ser falsificada”, escriben los autores, lo que significa que los numeros complejos son un marco matematico opcional, no una caracteristica obligatoria de la naturaleza.
Trabajo previo y la cuestion de la novedad
Los titulares que llaman a este el “primer” modelo cuantico de numeros reales deben leerse con precaucion. Las formulaciones en el espacio de Hilbert real han existido durante decadas. Lo que es genuinamente nuevo en el resultado de Barrios Hita es que es la primera formulacion de este tipo en pasar todas las verificaciones de consistencia experimental multipartitas, contradiciendo directamente la afirmacion de falsificacion especifica hecha por el articulo de Nature de 2021. Donde los intentos anteriores no podian reproducir ciertas predicciones de estados entrelazados o dependian de construcciones matematicas ad hoc, esta proporciona una justificacion fisicamente motivada para modificar la regla de composicion.
Limitaciones
La formulacion actual funciona solo para sistemas cuanticos de dimension finita, aquellos con un numero finito de estados cuanticos. La extension a sistemas de dimension infinita (comunes en entornos de variables continuas como la optica cuantica) sigue siendo un problema abierto, y que otros grupos ya estan investigando. La construccion tambien se basa en supuestos adicionales sobre la representacion de un solo sistema y la preservacion de la preparacion independiente; una derivacion completa a partir de primeros principios puramente fisicos aun no esta al alcance. Tampoco esta claro si el principio de localidad puede aplicarse consistentemente a particulas indistinguibles, donde la composicion se maneja mediante segunda cuantizacion en lugar del producto tensorial.
Barrios Hita dijo a los periodistas que pasara a explorar como las propiedades cuanticas como el entrelazamiento pueden usarse como un recurso, dejando la extension del marco de numeros reales a otros.
Un cambio de perspectiva, no una revolucion
El articulo se entiende mejor no como un desafio a la mecanica cuantica sino como una aclaracion de su estructura logica. Los numeros complejos siguen siendo la herramienta mas eficiente para los calculos cuanticos, nadie sugiere que se abandonen. Lo que el resultado aclara es que son una conveniencia, no una necesidad metafisica. La teoria cuantica, resulta, puede descansar solo en numeros reales, siempre que el principio fisico adecuado gobierne como se ensamblan sus partes.
Fuente: Barrios Hita, P., Trushechkin, A., Kampermann, H., Epping, M., & Bruss, D. “Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description.” Physical Review Letters 136, 240202 (2026). DOI: 10.1103/4k13-sdjh
Traducido por Alessandra