El sombrero es una forma que no debería existir. Descubierta en 2023 por el entusiasta de la geometría aficionado David Smith y sus colaboradores, es una polikite de 13 lados capaz de teselar un plano infinito sin huecos ni repeticiones, la primera forma única, o monotesela, en resolver el llamado problema de Einstein, que llevaba medio siglo sin respuesta. Los matemáticos la estudiaron por su propio interés; los físicos ahora la han tallado en silicio, donde hace algo que ningún cristal ordinario puede hacer: dispersar la luz con una lateralidad, o quiralidad, que una estructura repetitiva jamás podría producir.
El experimento, descrito en Nature Communications por investigadores del Instituto de Ciencias Industriales de la Universidad de Tokio, de NTT y del Instituto de Ciencia de Tokio, partió de la observación de que la teselación del sombrero tiene una simetría peculiar. La red de centros de las losetas tiene una simetría rotacional de orden tres perfecta, pero ninguna simetría especular, lo que la hace quiral, con izquierda y derecha genuinamente distintas, a diferencia de los cuasicristales convencionales como las teselaciones de Penrose, que suelen presentar simetría especular.
Agujeros en una película, luz en una pantalla
El equipo fabricó una película de nitruro de silicio de 350 nanómetros (13,8 micropulgadas) de grosor sobre un sustrato de silicio y utilizó litografía por haz de electrones para grabar unos 372.100 agujeros circulares, cada uno con un radio de 100 nanómetros (3,9 micropulgadas), siguiendo la forma de una teselación de sombrero de sexta generación en un área de aproximadamente medio milímetro (0,02 pulgadas) de ancho. Se fabricó una versión especular para comparar.
Cuando un láser verde incidió sobre la estructura en incidencia normal, el patrón de difracción reflejado, proyectado sobre una pantalla, mostró picos de Bragg nítidos cuyas posiciones no dependían del punto de impacto del haz, una confirmación experimental de que la disposición posee un orden cuasiperiódico de largo alcance, como un cuasicristal. Con luz blanca, el patrón se convertía en un molinete sin simetría especular, que giraba en una sola dirección, con un ángulo de giro reportado de unos 15,5 grados. Al grabar la teselación especular, el molinete invertía su lateralidad, lo que confirmó que el efecto provenía de la propia estructura.
La quiralidad es una propiedad estructural bidimensional (la ausencia de simetría especular en el plano), no la lateralidad tridimensional de una molécula. Como la estructura carece de simetría especular, el campo dispersado hereda esa lateralidad, y la luz polarizada circularmente a izquierdas y a derechas se dispersa de forma distinta. Los cuasicristales con simetría especular, sostienen los autores, no pueden producir este efecto.
Del suelo del baño a la fotónica
El nombre de la loseta einstein es un juego de palabras con el alemán ein Stein, una piedra, sin relación alguna con Albert Einstein. El descubrimiento coronó una búsqueda iniciada con Roger Penrose, que en 1974 necesitaba dos formas para teselar de manera aperiódica. El sombrero de Smith, construido a partir de la red de panal, fue la primera forma única en lograrlo; le siguió una variante estrictamente quiral de una sola loseta llamada espectro.
El nuevo trabajo es una prueba de concepto más que un dispositivo. La dependencia de la polarización se describió como sutil, y los experimentos midieron la luz dispersada por la superficie, no la luz guiada dentro de un chip. Pero la demostración consolida las estructuras cuasiperiódicas quirales como una plataforma más allá de los cuasicristales convencionales, con relevancia potencial para el control de la polarización, las comunicaciones ópticas y la computación óptica. El investigador principal, Yuto Moritake, planea aplicar el patrón para controlar la luz dentro de guías de onda de chips fotónicos, de cara a dispositivos de comunicaciones y computación ópticas.
El fundamento matemático provino de J. E. S. Socolar, quien calculó analíticamente la difracción de la teselación del sombrero en 2023 y estableció su cuasiperiodicidad. El nuevo experimento materializa esa estructura en silicio y lee su firma óptica. Para una forma que comenzó como respuesta a un enigma de matemática pura, el sombrero ha encontrado una segunda vida como bloque de construcción para la luz.
Traducido por Alessandra
Fuentes
- Moritake, Y., Takiguchi, M., Aihara, T., Notomi, M. “Chiral diffraction from aperiodic monotile structure.” Nature Communications 17: 6085 (2026). DOI: 10.1038/s41467-026-75023-7
- arXiv:2506.07561 (preprint, June 2025)
- EurekAlert press release, Institute of Industrial Science, University of Tokyo, July 29, 2026
- Scientific American, July 29, 2026
- Live Science, August 6, 2026