Cuando Hong Wang tenía seis años, su padre, un maestro de escuela en la ciudad de colinas esmeralda de Guilin, China, le mostró un acertijo al final de un capítulo de un libro de texto de matemáticas. ¿Cómo deberías plantar siete árboles para obtener el mayor número de filas de tres árboles? El problema es un ejercicio clásico de geometría de incidencia: disponer puntos de modo que las líneas pasen a través de la mayor cantidad posible de ellos.
Wang lo resolvió más rápido que su padre. La respuesta: plantar los árboles en forma de triángulo equilátero, con uno en cada esquina, uno en el punto medio de cada lado y el séptimo en el centro. Esto produce seis filas de tres árboles. Tenía seis años.
Casi tres décadas después, el 23 de julio de 2026, la Unión Matemática Internacional otorgó a Wang, ahora de 35 años y profesora en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York, la medalla Fields. Es la tercera mujer en los 90 años de historia del premio en recibir el máximo honor de las matemáticas, después de Maryam Mirzakhani en 2014 y Maryna Viazovska en 2022. Su logro: resolver la conjetura de Kakeya tridimensional, un problema que había resistido a los mejores matemáticos del mundo durante más de medio siglo.
De las ciencias de la Tierra a la cumbre de las matemáticas
El camino de Wang hacia la medalla Fields fue cualquier cosa menos lineal. Ingresó a la Universidad de Pekín en 2007 como estudiante de ciencias de la Tierra, no de matemáticas. La universidad había reservado solo un lugar en su programa de matemáticas para un estudiante de su provincia, y ella no había obtenido la puntuación más alta en el examen. Así que se inscribió en geofísica, esperando transferirse más tarde.
Su profesor de geofísica la animó a cambiarse, señalando cuán profundamente matemática es la ciencia de las ondas sísmicas. Wang trabajó duro, logró la transferencia y comenzó a estudiar la materia que había amado desde la infancia. Pero incluso entonces su compromiso vaciló. Después de mudarse a Francia para estudiar en la École Polytechnique, luchó con el idioma y brevemente se cambió a arquitectura durante un semestre antes de regresar definitivamente a las matemáticas.
“Decidí no preocuparme por si sería buena o no”, le dijo a Quanta Magazine, “y solo trabajar para entender mejor.”
Obtuvo su doctorado en el MIT bajo la supervisión de Larry Guth de 2014 a 2019, luego completó un posdoctorado en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Después de puestos como profesora en UCLA y luego en NYU, comenzó a producir resultados que remodelarían el campo.
En el camino, Wang acumuló una serie de demostraciones históricas. En 2019, demostró la conjetura de suavizado local en 2D con Guth y Ruixiang Zhang. En 2023, ella y Kevin Ren demostraron la conjetura del conjunto de Furstenberg en 2D. Pero su logro cumbre llegó en febrero de 2025, cuando ella y su colaborador Joshua Zahl de la Universidad de Columbia Británica publicaron una demostración de 127 páginas de la conjetura de Kakeya en 3D.
El problema que no se rompía
La conjetura de Kakeya se remonta a 1917, cuando el matemático japonés Soichi Kakeya hizo una pregunta engañosamente simple: ¿Cuál es el área más pequeña en la que puedes rotar una aguja para que apunte en todas las direcciones posibles? Unos años después, Abram Besicovitch demostró que la respuesta es cero. Una aguja infinitamente delgada puede ser maniobrada de modo que barra un área más pequeña que cualquier número positivo que nombres.
Pero la forma moderna del problema, formulada en 1971 por Charles Fefferman, es mucho más trascendental. En lugar de una aguja infinitamente delgada, imagina tubos de un grosor fijo y pequeño, apuntando en todas las direcciones. La pregunta se convierte en: ¿los puntos donde estos tubos se superponen llenan todo el espacio tridimensional, o pueden comprimirse en algo más delgado? La conjetura de Kakeya afirma que deben llenar todo el espacio. El caso en 2D se demostró en 1971. El caso en 3D permaneció abierto durante décadas, un obstáculo imponente en la intersección del análisis armónico y la teoría geométrica de la medida.
La importancia de la conjetura se extiende mucho más allá de la geometría. Se encuentra en la base de una torre de grandes problemas no resueltos en análisis de Fourier. Demostrarla falsa habría colapsado toda la estructura. Demostrarla verdadera, como hicieron Wang y Zahl, abre el camino hacia el próximo conjunto de desafíos.
La estrategia de la demostración: pegajoso y no pegajoso
La estrategia de Wang y Zahl fue elegante. Comenzaron asumiendo que existe un contraejemplo: un conjunto de Kakeya cuya dimensión es menor que 3. Luego analizaron su estructura. Los tubos en tal conjunto deben caer en dos categorías. O son “pegajosos”, lo que significa que los tubos con orientaciones similares se agrupan, o son “no pegajosos”, con tubos que se separan.
Si los tubos son pegajosos, Wang y Zahl demostraron que el conjunto debe ser realmente tridimensional. Si son no pegajosos, las matemáticas fuerzan al conjunto a una dimensión aún más alta. Ambos caminos llevan a una contradicción. Por lo tanto, ningún contraejemplo puede existir. Cada conjunto de Kakeya en tres dimensiones debe ser de dimensión completa.
La demostración ha sido descrita como una “máquina de movimiento perpetuo” por Terence Tao, él mismo medallista Fields. “Están obteniendo más en la salida que en la entrada”, dijo Tao. Nets Katz de la Universidad Rice la llamó “un resultado único en un siglo.”
Partiendo de un límite inferior conocido de 2.5 para la dimensión de Kakeya, demostrado por Thomas Wolff en 1995, Wang y Zahl mostraron que si no existe un contraejemplo en la dimensión d, no puede existir ninguno en la dimensión d más cualquier épsilon. Al repetir este argumento de arranque una y otra vez, llevaron el límite hasta 3.
Tres mujeres en 90 años
Wang se une a un club exclusivo y, hasta hace poco, exclusivamente masculino. Desde que la medalla Fields se otorgó por primera vez en 1936, 64 matemáticos la habían recibido antes de la ceremonia de 2026. De los primeros 52, todos eran hombres. Mirzakhani rompió la barrera en 2014; Viazovska siguió en 2022. Ahora Wang hace tres.
La estadística es una medida cruda de las barreras estructurales que las mujeres han enfrentado en las matemáticas. La propia historia de Wang ilustra el problema de una manera diferente. Su talento era obvio desde la infancia. Su padre, profesor de matemáticas, le daba acertijos; ella los resolvía más rápido que él. Devoraba los libros de texto antes de que comenzara el semestre, luego compraba más y también los resolvía. Sin embargo, cuando solicitó ingreso a la Universidad de Pekín, el departamento de matemáticas tenía exactamente un lugar reservado para estudiantes de su provincia. No lo consiguió. Entró a través de ciencias de la Tierra.
La estrechez del canal no es solo un fenómeno chino. En todo el mundo, las mujeres obtienen aproximadamente un tercio de los doctorados en matemáticas, pero siguen dramáticamente subrepresentadas entre los medallistas Fields, los profesores titulares y los oradores invitados en las principales conferencias. La propia Wang ha hablado sobre la duda personal que acompaña a su trabajo, describiendo cada demostración como afortunada y preocupándose por quedarse atrás de sus compañeros. “Tienes duda”, dijo sobre la demostración de Kakeya, “pero también el argumento se siente natural.”
Lo que revela el camino de Wang
La trayectoria de Wang, de estudiante de ciencias de la Tierra a medallista Fields, desafía las suposiciones sobre cómo emerge el talento matemático y cómo debería cultivarse. Su camino no fue una línea recta desde niña prodigio hasta un programa de doctorado de élite. Se desvió a través de la geofísica, clases de francés e incluso un semestre de arquitectura. Cada desvío podría haber terminado su carrera matemática. En cambio, cada uno la enriqueció.
El profesor de geofísica que la animó a seguir las matemáticas entendió algo fundamental: el pensamiento matemático no está confinado a los departamentos de matemáticas. Aparece en la física, en la ingeniería, en la forma en que las ondas sísmicas se mueven a través de la Tierra. El semestre de arquitectura le enseñó sobre estructura y forma. Incluso la lucha con el francés le dio una perspectiva diferente sobre la certeza; llegó a apreciar las matemáticas precisamente porque, a diferencia del lenguaje, “nadie puede venir y decir: ‘Oh, en realidad, esto no es cierto.'”
La historia de Wang sugiere que la búsqueda de talento matemático debería mirar en lugares inesperados. El próximo medallista Fields podría estar estudiando algo completamente diferente. Podría estar en una clase de geofísica, o en un estudio de diseño, o resolviendo acertijos en el libro de texto de su padre, sin saber aún en qué se convertirá.
Por ahora, Wang planea recuperar el equilibrio. Quiere leer por placer, como su asesor Guth. Quiere evitar involucrarse demasiado en un solo problema. La conjetura de Kakeya en 4D permanece abierta. La conjetura de restricción, la conjetura de suavizado local en dimensiones superiores: la torre de problemas que descansa sobre la aguja de Kakeya sigue en pie. Pero por primera vez en décadas, los matemáticos pueden ver cómo escalarla.
Todo porque una niña de seis años en Guilin plantó siete árboles y nunca dejó de preguntar qué más podían mostrarle las líneas.
Traducido por Alessandra
Referencias
Wolchover, Natalie. “Living Fully in the Math World Means Threading the Needle.” Quanta Magazine, 23 de julio de 2026. https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/
Howlett, Joseph. “‘Once in a Century’ Proof Settles Math’s Kakeya Conjecture.” Quanta Magazine, 14 de marzo de 2025. https://www.quantamagazine.org/once-in-a-century-proof-settles-maths-kakeya-conjecture-20250314/
Wang, Hong, and Joshua Zahl. “The 3D Kakeya Conjecture.” arXiv:2502.17655, febrero de 2025.
NYU News. “NYU Professor Hong Wang Wins Fields Medal.” 23 de julio de 2026. https://www.streetinsider.com/PRNewswire/NYU+Professor+Hong+Wang+Wins+Fields+Medal/26806147.html
Chang, Kenneth. “Hong Wang Twirls in Fractal Dimensions of Three.” The New York Times, 23 de julio de 2026. https://www.nytimes.com/2026/07/23/science/hong-wang-fields-medal.html