Le prix Nobel Giorgio Parisi a utilisé le système Claude AI d’Anthropic pour résoudre une énigme mathématique dans la théorie de l’encombrement qui résistait à toute preuve analytique depuis 12 ans, marquant l’une des démonstrations les plus concrètes à ce jour de la découverte mathématique assistée par l’IA.
Parisi, qui a reçu le prix Nobel de physique 2021 pour ses travaux sur les systèmes complexes, et son collègue Francesco Zamponi de l’Université Sapienza de Rome ont publié la preuve le 1er juillet dans le Journal of Statistical Mechanics. L’article précise explicitement que le résultat « n’aurait pas pu être obtenu sans l’interaction avec Claude ».
« Ce n’est pas un cas où une IA résout un problème toute seule », a déclaré Zamponi. « C’est un cas de collaboration entre un chercheur et une IA, où l’IA a proposé une idée que les humains ont reconnue comme correcte. »
Un écart de 12 ans
La transition d’encombrement, la rigidification soudaine d’un système désordonné comme la mousse, le sable ou les grains lorsque la densité augmente, est l’un des problèmes non résolus de la physique statistique. Dans un article fondateur de 2014, Parisi et ses collaborateurs ont dérivé une solution complète de brisure de symétrie de réplique (fullRSB) pour des sphères dures denses en dimensions infinies. La solution a introduit trois exposants critiques, a, b et c, qui caractérisent le comportement des grandeurs physiques près du point d’encombrement.
Deux relations d’échelle avaient été établies. Les chercheurs avaient prouvé b = (1+c)/2 de manière analytique, et a + b = 1 avait été observé numériquement avec une précision arbitraire grâce à des simulations approfondies. Mais une preuve analytique de a + b = 1 restait insaisissable. Le chaînon manquant empêchait les théoriciens de confirmer que deux approches différentes de l’encombrement, le cadre fullRSB et les arguments de stabilité marginale mécanique, étaient mathématiquement équivalentes.
« Nous ne voyions pas la voie à suivre, et Claude l’a vue », a déclaré Zamponi.
Comment la collaboration a fonctionné
Parisi a d’abord demandé à Claude de reproduire les calculs numériques de l’article CKPUZ de 2014, pour établir si l’IA pouvait maîtriser le domaine mathématique. Claude a réussi, gagnant un niveau de confiance. Parisi a ensuite demandé à l’IA de tenter une preuve de a + b = 1.
Claude a renvoyé un fichier LaTeX contenant une idée fondamentale essentiellement correcte, bien que la sortie initiale contînt des erreurs nécessitant une révision humaine. Après environ 40 échanges itératifs, les chercheurs et l’IA ont affiné la preuve, les humains identifiant et corrigeant les erreurs, l’IA comblant les lacunes logiques.
La preuve finale relie les exposants d’échelle aux grandeurs physiques : l’exposant d’écart alpha = a/b, l’exposant de force theta = (c-a)/(b-c), et l’exposant de déplacement quadratique moyen kappa = c+1. La preuve de a+b=1 donne les relations d’échelle indépendantes alpha = 1/(2+theta) et kappa = 2-2/(3+theta), précédemment prédites par Matthieu Wyart à l’EPFL par des arguments de stabilité marginale mécanique.
Les transcriptions complètes des conversations ont été déposées dans un dépôt Zenodo.
Ce que l’IA a fait, et n’a pas fait
Les auteurs de l’article prennent soin de distinguer ce que Claude a apporté de ce qu’il n’a pas apporté. La relation a + b = 1 n’a pas été découverte, elle était connue numériquement depuis 12 ans. L’IA a aidé à produire une preuve, pas une découverte. Et la sortie de l’IA a nécessité l’expertise humaine pour être corrigée ; l’article précise que la preuve a été « obtenue par interaction avec Claude et vérifiée par nous ».
Zamponi a reconnu qu’un mathématicien pur aurait peut-être fini par trouver la preuve sans assistance de l’IA. La nouveauté est que Claude a donné à des physiciens non spécialistes l’accès à des techniques mathématiques extérieures à leur domaine habituel.
« Claude nous a efficacement donné un accès instantané à un vaste répertoire de formation mathématique et de compétences formelles qui se trouvaient juste en dehors de notre domaine habituel », a déclaré Zamponi à Live Science.
La preuve laisse également plusieurs questions ouvertes. Les auteurs notent explicitement qu’ils n’ont pas prouvé l’existence ou l’unicité du profil fullRSB, la dérivation rigoureuse du régime d’échelle, ou la sélection de la branche sans nœud à partir du flux.
Une tendance plus large
L’article rejoint une liste croissante de résultats mathématiques assistés par l’IA. Ces derniers mois, un modèle d’OpenAI aurait résolu en interne un problème mathématique vieux de 80 ans, et des chercheurs ont utilisé l’IA pour vérifier une preuve primée. Mais la collaboration Parisi-Zamponi se distingue par sa transparence, les transcriptions des interactions sont publiques, et le récit de la collaboration humain-IA est inhabituellement détaillé.
« Cela a considérablement changé ma perception de ce que ces modèles peuvent accomplir en physique théorique », a déclaré Zamponi.
Sources
Parisi G, Zamponi F. « Analytical proof of the scaling relation a+b=1 in the fullRSB solution of the jamming transition. » Journal of Statistical Mechanics 073301 (2026). DOI: 10.1088/1742-5468/ae7bd7. arXiv:2606.03300.
Skuse B. « Nobel Prize-winning physicist and team use Claude AI to solve decades-old math puzzle. » Live Science, 16 juillet 2026. https://www.livescience.com/physics-mathematics/mathematics/nobel-prize-winning-physicist-and-team-use-claude-ai-to-solve-decades-old-math-puzzle
Traduit par Lydie